لیبنیز

شاید درباره ارتباط علوم مطالبی شنیده باشید اما آیا تا کنون درخصوص وجود ارتباط بین علوم و هنر اندیشیده اید ؟

نمونه ای از این ارتباط رابطه بین موسیقی و ریاضیات است. هنگامی که در این زمینه شروع به تحقیق کنید، احتمالا با نام فیثاغورث ، موزارت و باخ بیشتر از دیگران مواجه خواهید شد . اما اولین کسی که به این ارتباط پی برد ، فیثاغورث ، فیلسوف و ریاضیدان یونانی بود. نام این دانشمند بزرگ بی شک ما را به یاد رابطه معروفش در مثلث قائم الزاویه می اندازد. اما او در زمینه موسیقی نیز فعالیتهایی داشته است. بسیاری از دانشمندان او را پدر علم و بعضی از موسیقیدانان پدر موسیقی میدانند. شاید تعریف او از موسیقی بعد از گذشت بیست و شش قرن ، هنوز یکی از زیباترین تعاریف باشد :

"موسیقی ،هارمونی ای از تضادها ، جمعی از اضداد و آشتی عناصر متضاد است... موسیقی اساس یکپارچگی وجود در طبیعت و بهترین حکمران در عرصه گیتی است. موسیقی جهان هستی را ملبس به هارمونی و قانون گرایی میکند و روش خردمندانه ای برای زندگی ارائه می دهد. موسیقی یگانگی و وحدت را به ارمغان می آورد."


روزی فیثاغورث جوان از کنار مغازه آهنگری میگذشت که ناگهان صدایی با فواصل منظم که از طرف سندان می آمد توجه او را جلب کرد. فیثاغورث متوجه شد که وزن چکشی که آهنگر از آن استفاده میکند ، در صدا موثر است. ممکن است او نخستین کسی باشد که تطابق آگوستیکی تارهایی با طولهای متناسب را توضیح داد . هنگامی که تارهایی با کشیدگی یکسان طولهای متناسب را (بدون توجه به جنس آن : فولاد ، ریسمان و غیره ) به ارتعاش در می آوریم ،صداهایی با فرکانس یکسان تولید میکند . به عنوان مثال زهی با طول 60 سانتیمتر x مرتبه     در هر ثانیه لرزش خواهد کرد ، در حالی که زهی با طول 30 سانتیمتر ، دوبرابر (2x) ،    به علاوه این دو فرکانس اکتاو کاملی راخلق میکند .همچنین کوتاه کردن زه به یک سوم و یک چهارم به ترتیب لرزش را به یک پنجم و یک چهارم تغییر میدهد . بنابراین نسبتهای زیر را در خصوص چگونگی فاصله بین ارتفاع صدا (زیر و بمی ) خواهیم داشت .

 

هم صدا = 1 : 1                 پنجمین = 3 : 2

 

اکتاو (هنگام) = 2: 1       چهارمین = 4 : 3 اهیت اعداد  12

 

دستور زبان موسیقی را مغز با استفاده از ریاضیات دیکته میکند .

 

کن


تقارن یکی از مباحث هندسه ( یکی از شاخه های ریاضیات ) است . با این وجود میتوان آن را در کار بسیاری از موسیقیدانان یافت . در بسیاری از موسیقی ها ، یک تم ( ملودی کوتاه ) با تغیرات کمی در قطعات بارها تکرار شده است . هنگامی که تمی دوباره  تکرار می شود ، شاید از دفعه قبلی دیرتر شروع شود یا از آخر به اول نواخته شود . ممکن است تمی دو برابر اندازه واقعی خود به آرامی نواخته شود یا با سرعت نصف اندازه واقعی خود نواخته شود .     آثار باخ شاید مشهورترین نمونه تقارن در موسیقی باشد . دقت و توجه زیاد به قوانین هارمونی ، وضوح ریتم و عبارت نویسی در آثار باخ ، آنها را برای شنوندگان تبدیل به آثاری مملو از ریاضی اما با چاشنی احساس کرده است . قطعات Musical Offering  که باخ در سال 1747 نوشته ، یکی از بارزترین این نمونه هاست .

 

هانتلی

 

فیثاغورث گامهای دیگری نیز برداشت . او میدانست که کوچکترین عددی که بیشترین خاصیت تقسیم شدن را دارد 12 است . بنابراین تناسبها را با توجه به عدد 12 به صورت زیر بازنویسی کرد :

 

12 : 12        12 : 6         12 : 8        12 : 9

 

بنابراین او به این نتیجه رسید که عدد 12 مناسبترین عدد در موسیقی است . پس از گذشت هزار سال موسیقی دانان هنوز این عقیده را تصدیق می کنند. اوایل قرن بیستم ، آرنولد شونبرگ روش جدیدی برای آهنگسازی ارائه کرد . در این روش هیچکدام از فاصله ها لحاظ نشده بود ، در حالی که به همه آنها توجه شده بود . او این روش را روش دوازده پرده ای نامید . در این روش همه فاصله ها یکسان در نظر گرفته میشوند و همه نتها اهمیت یکسانی دارند .

 

مالوی

 

در حقیقت در زندگی یک موسیقیدان ، ریاضیات نقش مهمی دارد . آماده سازی یک ملودی در یکی از آلات موسیقی و انگشت گذاری صحیح در ترتیب نتها در واقع نوعی مسئله ریاضی است . استفاده از آلات موسیقی مختلف برای نواختن ملودی مشابه نیز ریاضیات است. حتی استفاده از کلیدهای متفاوت در نواختن ملودی مشابه مرتبط با ریاضی است . موسیقیدان خوب اغلب می تواند به آهنگی گوش دهد و بدون اینکه آن را قبلا تمرین کرده باشد یا ترتیب نتها را بداند آن آهنگ را بنوازد ، زیرا او ترتیب و شکلهای آشنا را تشخیص می دهد . این نوع تفکر بسیار شبیه به کسی است که ریاضیات می خواند .

 

تقارن و موسیقی

 

موسیقی با دمیدن حیات و احساس به اعداد ، به ریاضیات زیبایی و ابعاد تازه ای می دهد.

 

ریاضیات و نت نویسی

 

هر بار که کمی بیشتر در مورد ساختار داخلی موسیقی که ریاضیات و شکل آن است یاد می گیریم ، از موسیقی لذت بیشتری میبریم.

 

سیستمهای شمارشی در موسیقی

 

دو سیستم شمارشی در موسیقی وجود دارد . یکی از آن در گام و دیگری کلید است . ابتدا به این سیستم در گام می پردازیم . هفت نت در گام وجود دارد . ترتیب فاصله ها یا فاصله بین این هفت نت است که آن را بی همتا می کند . همان طور که می دانید فرمول چنین است : پرده ، پرده ، نیم پرده ، پرده ، پرده ، پرده ، نیم پرده . بنابراین اولین برخورد با موسیقی فهمیدن دوازده نت گام نیم پرده ( کروماتیک ) است . اگر در گام شش نت وجود داشت ، می توانستیم آنها را به صورت فاصله مساوی یک پرده از یکدیگر در نظر بگیریم . اما هفت نت وجود دارد ، بنابراین احتیاج به دو نیم پرده است . این هفت نت را کسی از زمانهای قدیم انتخاب نکرده است ، آنها را موسیقی یا دقیق تر بگوییم ، کسر انتخاب کرده است . آکورد ها از ترکیب نتهای مختلف گام ساخته می شود . ساده ترین آکورد ، آکورد سه تایی (Triad) است که در آن از سه نت گام استفاده می شود . میتوان از نتهای دیگر گام برای بزرگتر شدن آکورد استفاده کرد .سیستم دیگر شمارشی در کلید است . هر یک از هفت نت گام می تواند به عنوان شروع کننده یک آکورد حساب شود . این آکودها اغلب به صورت اعداد یونانی نوشته می شود .

 

ممکن است آنها را به صورت زیر نیز دیده باشید :

 

I - II - III - IV - V - VI- VII

 

استفاده از این اعداد روش خوبی است زیرا می تواند ماژور یا مینور بودن آکورد را نشان دهد . در واقع مهم است که بدانیم کدام آکورد مرتبط به کدام کلید است . آهنگسازان اغلب آهنگها را با استفاده از اعدادمی نویسند . اگر دامنه صدای خواننده را ندانند از کلید مناسبی در استودیو استفاده می کنند . در این هنگام است که نوازنده اعداد را تبدیل به آکورد می کند . نشویل (Nashville) در این نت نویسی مشهور است البته کسر میزان و ضرب (سرعت ) هم با ریاضیات مرتبط هستند . در واقع روشی که ما برای ساختن یک آواز به کار میگیریم ، شاید برای کسی «یک| دو ، یک یک | دو| سه | چهار» باشد . هنگامی که موسیقی را خوب مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم ، در می یابیم که موسیقی چیزی نیست جز حجم زیادی از اعداد . خوشبختانه هنگامی که اعداد را به موسیقی تبدیل میکنیم ، دلنشین و گوش نواز است و گرنه چه کسی به خود زحمت سر در آوردن از ترتیب ، تعامل و ارتباط بین اعداد را می داد ؟


نویسنده: ابوالفضل احمدی